Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-3 * x^{2} + 10 * x - 3\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(10^{2} - 4 *(-3) *(-3)\) = \(100 - 36\) = 64

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-10 + \sqrt{64}}{2*(-3)}\) = \(\frac{-10 + 8}{-6}\) = 0.33 (1/3)

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-10 - \sqrt{64}}{2*(-3)}\) = \(\frac{-10 - 8}{-6}\) = 3

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{10}{-3}*x+\frac{-3}{-3}\) = \(x^{2} -3.33 * x + 1\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -3.33 * x + 1 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=1\)
\(x_{1}+x_{2}=3.33\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 0.33 (1/3)\)
\(x_{2} = 3\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-3*(x-0.33)*(x-3) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -3x²+10x-3

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -3x^2+10x-3

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-403
-9.5-368.75
-9-336
-8.5-304.75
-8-275
-7.5-246.75
-7-220
-6.5-194.75
-6-171
-5.5-148.75
-5-128
-4.5-108.75
-4-91
-3.5-74.75
-3-60
-2.5-46.75
-2-35
-1.5-24.75
-1-16
-0.5-8.75
0-3
0.51.25
14
1.55.25
25
2.53.25
30
3.5-4.75
4-11
4.5-18.75
5-28
5.5-38.75
6-51
6.5-64.75
7-80
7.5-96.75
8-115
8.5-134.75
9-156
9.5-178.75
10-203

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий