Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-3 * x^{2} + x + 10\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(1^{2} - 4 *(-3) * 10\) = \(1 +120\) = 121

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-1 + \sqrt{121}}{2*(-3)}\) = \(\frac{-1 + 11}{-6}\) = -1.67

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-1 - \sqrt{121}}{2*(-3)}\) = \(\frac{-1 - 11}{-6}\) = 2

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{1}{-3}*x+\frac{10}{-3}\) = \(x^{2} -0.33 * x -3.33\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -0.33 * x -3.33 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-3.33\)
\(x_{1}+x_{2}=0.33\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -1.67\)
\(x_{2} = 2\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-3*(x+1.67)*(x-2) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -3x²+10

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -3x^2+10

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-290
-9.5-260.75
-9-233
-8.5-206.75
-8-182
-7.5-158.75
-7-137
-6.5-116.75
-6-98
-5.5-80.75
-5-65
-4.5-50.75
-4-38
-3.5-26.75
-3-17
-2.5-8.75
-2-2
-1.53.25
-17
-0.59.25
010
0.59.25
17
1.53.25
2-2
2.5-8.75
3-17
3.5-26.75
4-38
4.5-50.75
5-65
5.5-80.75
6-98
6.5-116.75
7-137
7.5-158.75
8-182
8.5-206.75
9-233
9.5-260.75
10-290

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий