Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-3 * x^{2} + x \) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(1^{2} - 4 *(-3) * 0\) = \(1 \) = 1

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-1 + \sqrt{1}}{2*(-3)}\) = \(\frac{-1 + 1}{-6}\) = 0

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-1 - \sqrt{1}}{2*(-3)}\) = \(\frac{-1 - 1}{-6}\) = 0.33 (1/3)

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{1}{-3}*x+\frac{0}{-3}\) = \(x^{2} -0.33 * x \)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -0.33 * x = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0\)
\(x_{1}+x_{2}=0.33\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 0\)
\(x_{2} = 0.33 (1/3)\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-3*(x)*(x-0.33) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -3x²

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -3x^2

Показать/скрыть таблицу точек
xf(x)
-10-300
-9.5-270.75
-9-243
-8.5-216.75
-8-192
-7.5-168.75
-7-147
-6.5-126.75
-6-108
-5.5-90.75
-5-75
-4.5-60.75
-4-48
-3.5-36.75
-3-27
-2.5-18.75
-2-12
-1.5-6.75
-1-3
-0.5-0.75
00
0.5-0.75
1-3
1.5-6.75
2-12
2.5-18.75
3-27
3.5-36.75
4-48
4.5-60.75
5-75
5.5-90.75
6-108
6.5-126.75
7-147
7.5-168.75
8-192
8.5-216.75
9-243
9.5-270.75
10-300

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий