Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-3 * x^{2} - 9 * x + 12\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-9)^{2} - 4 *(-3) * 12\) = \(81 +144\) = 225

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+9 + \sqrt{225}}{2*(-3)}\) = \(\frac{+9 + 15}{-6}\) = -4

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+9 - \sqrt{225}}{2*(-3)}\) = \(\frac{+9 - 15}{-6}\) = 1

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-9}{-3}*x+\frac{12}{-3}\) = \(x^{2} + 3 * x -4\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 3 * x -4 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-4\)
\(x_{1}+x_{2}=-3\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -4\)
\(x_{2} = 1\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-3*(x+4)*(x-1) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -3x²-9x+12

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -3x^2-9x+12

Показать/скрыть таблицу точек
xf(x)
-10-198
-9.5-173.25
-9-150
-8.5-128.25
-8-108
-7.5-89.25
-7-72
-6.5-56.25
-6-42
-5.5-29.25
-5-18
-4.5-8.25
-40
-3.56.75
-312
-2.515.75
-218
-1.518.75
-118
-0.515.75
012
0.56.75
10
1.5-8.25
2-18
2.5-29.25
3-42
3.5-56.25
4-72
4.5-89.25
5-108
5.5-128.25
6-150
6.5-173.25
7-198
7.5-224.25
8-252
8.5-281.25
9-312
9.5-344.25
10-378

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий