Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-3 * x^{2} - 9 * x \) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-9)^{2} - 4 *(-3) * 0\) = \(81 \) = 81

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+9 + \sqrt{81}}{2*(-3)}\) = \(\frac{+9 + 9}{-6}\) = -3

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+9 - \sqrt{81}}{2*(-3)}\) = \(\frac{+9 - 9}{-6}\) = 0

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-9}{-3}*x+\frac{0}{-3}\) = \(x^{2} + 3 * x \)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 3 * x = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0\)
\(x_{1}+x_{2}=-3\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -3\)
\(x_{2} = 0\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-3*(x+3)*(x) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -3x²-9x

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -3x^2-9x

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-210
-9.5-185.25
-9-162
-8.5-140.25
-8-120
-7.5-101.25
-7-84
-6.5-68.25
-6-54
-5.5-41.25
-5-30
-4.5-20.25
-4-12
-3.5-5.25
-30
-2.53.75
-26
-1.56.75
-16
-0.53.75
00
0.5-5.25
1-12
1.5-20.25
2-30
2.5-41.25
3-54
3.5-68.25
4-84
4.5-101.25
5-120
5.5-140.25
6-162
6.5-185.25
7-210
7.5-236.25
8-264
8.5-293.25
9-324
9.5-356.25
10-390

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий