Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-3 * x^{2} - 9 * x - 6\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-9)^{2} - 4 *(-3) *(-6)\) = \(81 - 72\) = 9

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+9 + \sqrt{9}}{2*(-3)}\) = \(\frac{+9 + 3}{-6}\) = -2

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+9 - \sqrt{9}}{2*(-3)}\) = \(\frac{+9 - 3}{-6}\) = -1

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-9}{-3}*x+\frac{-6}{-3}\) = \(x^{2} + 3 * x + 2\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 3 * x + 2 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=2\)
\(x_{1}+x_{2}=-3\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -2\)
\(x_{2} = -1\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-3*(x+2)*(x+1) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -3x²-9x-6

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -3x^2-9x-6

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-216
-9.5-191.25
-9-168
-8.5-146.25
-8-126
-7.5-107.25
-7-90
-6.5-74.25
-6-60
-5.5-47.25
-5-36
-4.5-26.25
-4-18
-3.5-11.25
-3-6
-2.5-2.25
-20
-1.50.75
-10
-0.5-2.25
0-6
0.5-11.25
1-18
1.5-26.25
2-36
2.5-47.25
3-60
3.5-74.25
4-90
4.5-107.25
5-126
5.5-146.25
6-168
6.5-191.25
7-216
7.5-242.25
8-270
8.5-299.25
9-330
9.5-362.25
10-396

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий