Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-3 * x^{2} - 8 * x + 3\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-8)^{2} - 4 *(-3) * 3\) = \(64 +36\) = 100

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+8 + \sqrt{100}}{2*(-3)}\) = \(\frac{+8 + 10}{-6}\) = -3

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+8 - \sqrt{100}}{2*(-3)}\) = \(\frac{+8 - 10}{-6}\) = 0.33 (1/3)

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-8}{-3}*x+\frac{3}{-3}\) = \(x^{2} + 2.67 * x -1\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 2.67 * x -1 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-1\)
\(x_{1}+x_{2}=-2.67\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -3\)
\(x_{2} = 0.33 (1/3)\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-3*(x+3)*(x-0.33) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -3x²-8x+3

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -3x^2-8x+3

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-217
-9.5-191.75
-9-168
-8.5-145.75
-8-125
-7.5-105.75
-7-88
-6.5-71.75
-6-57
-5.5-43.75
-5-32
-4.5-21.75
-4-13
-3.5-5.75
-30
-2.54.25
-27
-1.58.25
-18
-0.56.25
03
0.5-1.75
1-8
1.5-15.75
2-25
2.5-35.75
3-48
3.5-61.75
4-77
4.5-93.75
5-112
5.5-131.75
6-153
6.5-175.75
7-200
7.5-225.75
8-253
8.5-281.75
9-312
9.5-343.75
10-377

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий