Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-3 * x^{2} - 8 * x - 5\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-8)^{2} - 4 *(-3) *(-5)\) = \(64 - 60\) = 4

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+8 + \sqrt{4}}{2*(-3)}\) = \(\frac{+8 + 2}{-6}\) = -1.67

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+8 - \sqrt{4}}{2*(-3)}\) = \(\frac{+8 - 2}{-6}\) = -1

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-8}{-3}*x+\frac{-5}{-3}\) = \(x^{2} + 2.67 * x + 1.67\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 2.67 * x + 1.67 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=1.67\)
\(x_{1}+x_{2}=-2.67\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -1.67\)
\(x_{2} = -1\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-3*(x+1.67)*(x+1) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -3x²-8x-5

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -3x^2-8x-5

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-225
-9.5-199.75
-9-176
-8.5-153.75
-8-133
-7.5-113.75
-7-96
-6.5-79.75
-6-65
-5.5-51.75
-5-40
-4.5-29.75
-4-21
-3.5-13.75
-3-8
-2.5-3.75
-2-1
-1.50.25
-10
-0.5-1.75
0-5
0.5-9.75
1-16
1.5-23.75
2-33
2.5-43.75
3-56
3.5-69.75
4-85
4.5-101.75
5-120
5.5-139.75
6-161
6.5-183.75
7-208
7.5-233.75
8-261
8.5-289.75
9-320
9.5-351.75
10-385

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий