Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-3 * x^{2} - 8 * x - 4\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-8)^{2} - 4 *(-3) *(-4)\) = \(64 - 48\) = 16

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+8 + \sqrt{16}}{2*(-3)}\) = \(\frac{+8 + 4}{-6}\) = -2

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+8 - \sqrt{16}}{2*(-3)}\) = \(\frac{+8 - 4}{-6}\) = -0.67 (-2/3)

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-8}{-3}*x+\frac{-4}{-3}\) = \(x^{2} + 2.67 * x + 1.33\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 2.67 * x + 1.33 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=1.33\)
\(x_{1}+x_{2}=-2.67\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -2\)
\(x_{2} = -0.67 (-2/3)\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-3*(x+2)*(x+0.67) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -3x²-8x-4

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -3x^2-8x-4

Показать/скрыть таблицу точек
xf(x)
-10-224
-9.5-198.75
-9-175
-8.5-152.75
-8-132
-7.5-112.75
-7-95
-6.5-78.75
-6-64
-5.5-50.75
-5-39
-4.5-28.75
-4-20
-3.5-12.75
-3-7
-2.5-2.75
-20
-1.51.25
-11
-0.5-0.75
0-4
0.5-8.75
1-15
1.5-22.75
2-32
2.5-42.75
3-55
3.5-68.75
4-84
4.5-100.75
5-119
5.5-138.75
6-160
6.5-182.75
7-207
7.5-232.75
8-260
8.5-288.75
9-319
9.5-350.75
10-384

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий