Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-3 * x^{2} - 7 * x + 6\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-7)^{2} - 4 *(-3) * 6\) = \(49 +72\) = 121

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+7 + \sqrt{121}}{2*(-3)}\) = \(\frac{+7 + 11}{-6}\) = -3

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+7 - \sqrt{121}}{2*(-3)}\) = \(\frac{+7 - 11}{-6}\) = 0.67 (2/3)

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-7}{-3}*x+\frac{6}{-3}\) = \(x^{2} + 2.33 * x -2\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 2.33 * x -2 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-2\)
\(x_{1}+x_{2}=-2.33\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -3\)
\(x_{2} = 0.67 (2/3)\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-3*(x+3)*(x-0.67) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -3x²-7x+6

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -3x^2-7x+6

Показать/скрыть таблицу точек
xf(x)
-10-224
-9.5-198.25
-9-174
-8.5-151.25
-8-130
-7.5-110.25
-7-92
-6.5-75.25
-6-60
-5.5-46.25
-5-34
-4.5-23.25
-4-14
-3.5-6.25
-30
-2.54.75
-28
-1.59.75
-110
-0.58.75
06
0.51.75
1-4
1.5-11.25
2-20
2.5-30.25
3-42
3.5-55.25
4-70
4.5-86.25
5-104
5.5-123.25
6-144
6.5-166.25
7-190
7.5-215.25
8-242
8.5-270.25
9-300
9.5-331.25
10-364

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий