Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-3 * x^{2} - 7 * x + 10\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-7)^{2} - 4 *(-3) * 10\) = \(49 +120\) = 169

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+7 + \sqrt{169}}{2*(-3)}\) = \(\frac{+7 + 13}{-6}\) = -3.33

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+7 - \sqrt{169}}{2*(-3)}\) = \(\frac{+7 - 13}{-6}\) = 1

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-7}{-3}*x+\frac{10}{-3}\) = \(x^{2} + 2.33 * x -3.33\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 2.33 * x -3.33 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-3.33\)
\(x_{1}+x_{2}=-2.33\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -3.33\)
\(x_{2} = 1\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-3*(x+3.33)*(x-1) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -3x²-7x+10

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -3x^2-7x+10

Показать/скрыть таблицу точек
xf(x)
-10-220
-9.5-194.25
-9-170
-8.5-147.25
-8-126
-7.5-106.25
-7-88
-6.5-71.25
-6-56
-5.5-42.25
-5-30
-4.5-19.25
-4-10
-3.5-2.25
-34
-2.58.75
-212
-1.513.75
-114
-0.512.75
010
0.55.75
10
1.5-7.25
2-16
2.5-26.25
3-38
3.5-51.25
4-66
4.5-82.25
5-100
5.5-119.25
6-140
6.5-162.25
7-186
7.5-211.25
8-238
8.5-266.25
9-296
9.5-327.25
10-360

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий