Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-3 * x^{2} - 7 * x \) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-7)^{2} - 4 *(-3) * 0\) = \(49 \) = 49

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+7 + \sqrt{49}}{2*(-3)}\) = \(\frac{+7 + 7}{-6}\) = -2.33

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+7 - \sqrt{49}}{2*(-3)}\) = \(\frac{+7 - 7}{-6}\) = 0

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-7}{-3}*x+\frac{0}{-3}\) = \(x^{2} + 2.33 * x \)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 2.33 * x = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0\)
\(x_{1}+x_{2}=-2.33\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -2.33\)
\(x_{2} = 0\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-3*(x+2.33)*(x) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -3x²-7x

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -3x^2-7x

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-230
-9.5-204.25
-9-180
-8.5-157.25
-8-136
-7.5-116.25
-7-98
-6.5-81.25
-6-66
-5.5-52.25
-5-40
-4.5-29.25
-4-20
-3.5-12.25
-3-6
-2.5-1.25
-22
-1.53.75
-14
-0.52.75
00
0.5-4.25
1-10
1.5-17.25
2-26
2.5-36.25
3-48
3.5-61.25
4-76
4.5-92.25
5-110
5.5-129.25
6-150
6.5-172.25
7-196
7.5-221.25
8-248
8.5-276.25
9-306
9.5-337.25
10-370

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий