Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-3 * x^{2} - 6 * x + 9\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-6)^{2} - 4 *(-3) * 9\) = \(36 +108\) = 144

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+6 + \sqrt{144}}{2*(-3)}\) = \(\frac{+6 + 12}{-6}\) = -3

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+6 - \sqrt{144}}{2*(-3)}\) = \(\frac{+6 - 12}{-6}\) = 1

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-6}{-3}*x+\frac{9}{-3}\) = \(x^{2} + 2 * x -3\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 2 * x -3 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-3\)
\(x_{1}+x_{2}=-2\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -3\)
\(x_{2} = 1\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-3*(x+3)*(x-1) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -3x²-6x+9

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -3x^2-6x+9

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-231
-9.5-204.75
-9-180
-8.5-156.75
-8-135
-7.5-114.75
-7-96
-6.5-78.75
-6-63
-5.5-48.75
-5-36
-4.5-24.75
-4-15
-3.5-6.75
-30
-2.55.25
-29
-1.511.25
-112
-0.511.25
09
0.55.25
10
1.5-6.75
2-15
2.5-24.75
3-36
3.5-48.75
4-63
4.5-78.75
5-96
5.5-114.75
6-135
6.5-156.75
7-180
7.5-204.75
8-231
8.5-258.75
9-288
9.5-318.75
10-351

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий