Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-3 * x^{2} - 6 * x \) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-6)^{2} - 4 *(-3) * 0\) = \(36 \) = 36

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+6 + \sqrt{36}}{2*(-3)}\) = \(\frac{+6 + 6}{-6}\) = -2

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+6 - \sqrt{36}}{2*(-3)}\) = \(\frac{+6 - 6}{-6}\) = 0

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-6}{-3}*x+\frac{0}{-3}\) = \(x^{2} + 2 * x \)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 2 * x = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0\)
\(x_{1}+x_{2}=-2\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -2\)
\(x_{2} = 0\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-3*(x+2)*(x) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -3x²-6x

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -3x^2-6x

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-240
-9.5-213.75
-9-189
-8.5-165.75
-8-144
-7.5-123.75
-7-105
-6.5-87.75
-6-72
-5.5-57.75
-5-45
-4.5-33.75
-4-24
-3.5-15.75
-3-9
-2.5-3.75
-20
-1.52.25
-13
-0.52.25
00
0.5-3.75
1-9
1.5-15.75
2-24
2.5-33.75
3-45
3.5-57.75
4-72
4.5-87.75
5-105
5.5-123.75
6-144
6.5-165.75
7-189
7.5-213.75
8-240
8.5-267.75
9-297
9.5-327.75
10-360

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий