Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-3 * x^{2} - 6 * x - 3\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-6)^{2} - 4 *(-3) *(-3)\) = \(36 - 36\) = 0

Корни квадратного уравнения:

\( x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+6 + \sqrt{0}}{2*(-3)}\) = -1

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-6}{-3}*x+\frac{-3}{-3}\) = \(x^{2} + 2 * x + 1\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 2 * x + 1 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=1\)
\(x_{1}+x_{2}=-2\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = x_{2} = -1\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-3*(x+1)*(x+1) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -3x²-6x-3

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -3x^2-6x-3

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-243
-9.5-216.75
-9-192
-8.5-168.75
-8-147
-7.5-126.75
-7-108
-6.5-90.75
-6-75
-5.5-60.75
-5-48
-4.5-36.75
-4-27
-3.5-18.75
-3-12
-2.5-6.75
-2-3
-1.5-0.75
-10
-0.5-0.75
0-3
0.5-6.75
1-12
1.5-18.75
2-27
2.5-36.75
3-48
3.5-60.75
4-75
4.5-90.75
5-108
5.5-126.75
6-147
6.5-168.75
7-192
7.5-216.75
8-243
8.5-270.75
9-300
9.5-330.75
10-363

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий