-3x²-5x+2=0 (минус 3 умножить на x в квадрате минус 5 умножить на x плюс 2 равно 0) решить через дискриминант и по теореме Виета, найти корни.

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-3 * x^{2} - 5 * x + 2\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-5)^{2} - 4 *(-3) * 2\) = \(25 +24\) = 49

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+5 + \sqrt{49}}{2*(-3)}\) = \(\frac{+5 + 7}{-6}\) = -2

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+5 - \sqrt{49}}{2*(-3)}\) = \(\frac{+5 - 7}{-6}\) = 0.33 (1/3)

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-5}{-3}*x+\frac{2}{-3}\) = \(x^{2} + 1.67 * x -0.67\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 1.67 * x -0.67 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-0.67\)
\(x_{1}+x_{2}=-1.67\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -2\)
\(x_{2} = 0.33 (1/3)\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-3*(x+2)*(x-0.33) = 0\)

Таблица точек функции f(x) = -3x^2-5x+2