Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-3 * x^{2} - 5 * x + 12\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-5)^{2} - 4 *(-3) * 12\) = \(25 +144\) = 169

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+5 + \sqrt{169}}{2*(-3)}\) = \(\frac{+5 + 13}{-6}\) = -3

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+5 - \sqrt{169}}{2*(-3)}\) = \(\frac{+5 - 13}{-6}\) = 1.33

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-5}{-3}*x+\frac{12}{-3}\) = \(x^{2} + 1.67 * x -4\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 1.67 * x -4 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-4\)
\(x_{1}+x_{2}=-1.67\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -3\)
\(x_{2} = 1.33\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-3*(x+3)*(x-1.33) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -3x²-5x+12

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -3x^2-5x+12

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-238
-9.5-211.25
-9-186
-8.5-162.25
-8-140
-7.5-119.25
-7-100
-6.5-82.25
-6-66
-5.5-51.25
-5-38
-4.5-26.25
-4-16
-3.5-7.25
-30
-2.55.75
-210
-1.512.75
-114
-0.513.75
012
0.58.75
14
1.5-2.25
2-10
2.5-19.25
3-30
3.5-42.25
4-56
4.5-71.25
5-88
5.5-106.25
6-126
6.5-147.25
7-170
7.5-194.25
8-220
8.5-247.25
9-276
9.5-306.25
10-338

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий