Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-3 * x^{2} - 5 * x \) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-5)^{2} - 4 *(-3) * 0\) = \(25 \) = 25

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+5 + \sqrt{25}}{2*(-3)}\) = \(\frac{+5 + 5}{-6}\) = -1.67

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+5 - \sqrt{25}}{2*(-3)}\) = \(\frac{+5 - 5}{-6}\) = 0

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-5}{-3}*x+\frac{0}{-3}\) = \(x^{2} + 1.67 * x \)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 1.67 * x = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0\)
\(x_{1}+x_{2}=-1.67\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -1.67\)
\(x_{2} = 0\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-3*(x+1.67)*(x) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -3x²-5x

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -3x^2-5x

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-250
-9.5-223.25
-9-198
-8.5-174.25
-8-152
-7.5-131.25
-7-112
-6.5-94.25
-6-78
-5.5-63.25
-5-50
-4.5-38.25
-4-28
-3.5-19.25
-3-12
-2.5-6.25
-2-2
-1.50.75
-12
-0.51.75
00
0.5-3.25
1-8
1.5-14.25
2-22
2.5-31.25
3-42
3.5-54.25
4-68
4.5-83.25
5-100
5.5-118.25
6-138
6.5-159.25
7-182
7.5-206.25
8-232
8.5-259.25
9-288
9.5-318.25
10-350

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий