Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-3 * x^{2} - 4 * x + 4\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-4)^{2} - 4 *(-3) * 4\) = \(16 +48\) = 64

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+4 + \sqrt{64}}{2*(-3)}\) = \(\frac{+4 + 8}{-6}\) = -2

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+4 - \sqrt{64}}{2*(-3)}\) = \(\frac{+4 - 8}{-6}\) = 0.67 (2/3)

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-4}{-3}*x+\frac{4}{-3}\) = \(x^{2} + 1.33 * x -1.33\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 1.33 * x -1.33 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-1.33\)
\(x_{1}+x_{2}=-1.33\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -2\)
\(x_{2} = 0.67 (2/3)\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-3*(x+2)*(x-0.67) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -3x²-4x+4

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -3x^2-4x+4

Показать/скрыть таблицу точек
xf(x)
-10-256
-9.5-228.75
-9-203
-8.5-178.75
-8-156
-7.5-134.75
-7-115
-6.5-96.75
-6-80
-5.5-64.75
-5-51
-4.5-38.75
-4-28
-3.5-18.75
-3-11
-2.5-4.75
-20
-1.53.25
-15
-0.55.25
04
0.51.25
1-3
1.5-8.75
2-16
2.5-24.75
3-35
3.5-46.75
4-60
4.5-74.75
5-91
5.5-108.75
6-128
6.5-148.75
7-171
7.5-194.75
8-220
8.5-246.75
9-275
9.5-304.75
10-336

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий