-3x²-4x+20=0 (минус 3 умножить на x в квадрате минус 4 умножить на x плюс 20 равно 0) решить через дискриминант и по теореме Виета, найти корни.

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-3 * x^{2} - 4 * x + 20\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-4)^{2} - 4 *(-3) * 20\) = \(16 +240\) = 256

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+4 + \sqrt{256}}{2*(-3)}\) = \(\frac{+4 + 16}{-6}\) = -3.33

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+4 - \sqrt{256}}{2*(-3)}\) = \(\frac{+4 - 16}{-6}\) = 2

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-4}{-3}*x+\frac{20}{-3}\) = \(x^{2} + 1.33 * x -6.67\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 1.33 * x -6.67 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-6.67\)
\(x_{1}+x_{2}=-1.33\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -3.33\)
\(x_{2} = 2\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-3*(x+3.33)*(x-2) = 0\)

Таблица точек функции f(x) = -3x^2-4x+20