Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-3 * x^{2} - 4 * x + 20\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-4)^{2} - 4 *(-3) * 20\) = \(16 +240\) = 256

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+4 + \sqrt{256}}{2*(-3)}\) = \(\frac{+4 + 16}{-6}\) = -3.33

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+4 - \sqrt{256}}{2*(-3)}\) = \(\frac{+4 - 16}{-6}\) = 2

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-4}{-3}*x+\frac{20}{-3}\) = \(x^{2} + 1.33 * x -6.67\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 1.33 * x -6.67 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-6.67\)
\(x_{1}+x_{2}=-1.33\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -3.33\)
\(x_{2} = 2\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-3*(x+3.33)*(x-2) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -3x²-4x+20

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -3x^2-4x+20

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-240
-9.5-212.75
-9-187
-8.5-162.75
-8-140
-7.5-118.75
-7-99
-6.5-80.75
-6-64
-5.5-48.75
-5-35
-4.5-22.75
-4-12
-3.5-2.75
-35
-2.511.25
-216
-1.519.25
-121
-0.521.25
020
0.517.25
113
1.57.25
20
2.5-8.75
3-19
3.5-30.75
4-44
4.5-58.75
5-75
5.5-92.75
6-112
6.5-132.75
7-155
7.5-178.75
8-204
8.5-230.75
9-259
9.5-288.75
10-320

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий