Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-3 * x^{2} - 4 * x + 15\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-4)^{2} - 4 *(-3) * 15\) = \(16 +180\) = 196

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+4 + \sqrt{196}}{2*(-3)}\) = \(\frac{+4 + 14}{-6}\) = -3

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+4 - \sqrt{196}}{2*(-3)}\) = \(\frac{+4 - 14}{-6}\) = 1.67

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-4}{-3}*x+\frac{15}{-3}\) = \(x^{2} + 1.33 * x -5\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 1.33 * x -5 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-5\)
\(x_{1}+x_{2}=-1.33\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -3\)
\(x_{2} = 1.67\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-3*(x+3)*(x-1.67) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -3x²-4x+15

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -3x^2-4x+15

Показать/скрыть таблицу точек
xf(x)
-10-245
-9.5-217.75
-9-192
-8.5-167.75
-8-145
-7.5-123.75
-7-104
-6.5-85.75
-6-69
-5.5-53.75
-5-40
-4.5-27.75
-4-17
-3.5-7.75
-30
-2.56.25
-211
-1.514.25
-116
-0.516.25
015
0.512.25
18
1.52.25
2-5
2.5-13.75
3-24
3.5-35.75
4-49
4.5-63.75
5-80
5.5-97.75
6-117
6.5-137.75
7-160
7.5-183.75
8-209
8.5-235.75
9-264
9.5-293.75
10-325

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий