Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-3 * x^{2} - 4 * x - 1\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-4)^{2} - 4 *(-3) *(-1)\) = \(16 - 12\) = 4

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+4 + \sqrt{4}}{2*(-3)}\) = \(\frac{+4 + 2}{-6}\) = -1

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+4 - \sqrt{4}}{2*(-3)}\) = \(\frac{+4 - 2}{-6}\) = -0.33 (-1/3)

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-4}{-3}*x+\frac{-1}{-3}\) = \(x^{2} + 1.33 * x + 0.33\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 1.33 * x + 0.33 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0.33\)
\(x_{1}+x_{2}=-1.33\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -1\)
\(x_{2} = -0.33 (-1/3)\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-3*(x+1)*(x+0.33) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -3x²-4x-1

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -3x^2-4x-1

Показать/скрыть таблицу точек
xf(x)
-10-261
-9.5-233.75
-9-208
-8.5-183.75
-8-161
-7.5-139.75
-7-120
-6.5-101.75
-6-85
-5.5-69.75
-5-56
-4.5-43.75
-4-33
-3.5-23.75
-3-16
-2.5-9.75
-2-5
-1.5-1.75
-10
-0.50.25
0-1
0.5-3.75
1-8
1.5-13.75
2-21
2.5-29.75
3-40
3.5-51.75
4-65
4.5-79.75
5-96
5.5-113.75
6-133
6.5-153.75
7-176
7.5-199.75
8-225
8.5-251.75
9-280
9.5-309.75
10-341

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий