Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-3 * x^{2} - 2 * x + 8\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-2)^{2} - 4 *(-3) * 8\) = \(4 +96\) = 100

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+2 + \sqrt{100}}{2*(-3)}\) = \(\frac{+2 + 10}{-6}\) = -2

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+2 - \sqrt{100}}{2*(-3)}\) = \(\frac{+2 - 10}{-6}\) = 1.33

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-2}{-3}*x+\frac{8}{-3}\) = \(x^{2} + 0.67 * x -2.67\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 0.67 * x -2.67 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-2.67\)
\(x_{1}+x_{2}=-0.67\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -2\)
\(x_{2} = 1.33\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-3*(x+2)*(x-1.33) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -3x²-2x+8

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -3x^2-2x+8

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-272
-9.5-243.75
-9-217
-8.5-191.75
-8-168
-7.5-145.75
-7-125
-6.5-105.75
-6-88
-5.5-71.75
-5-57
-4.5-43.75
-4-32
-3.5-21.75
-3-13
-2.5-5.75
-20
-1.54.25
-17
-0.58.25
08
0.56.25
13
1.5-1.75
2-8
2.5-15.75
3-25
3.5-35.75
4-48
4.5-61.75
5-77
5.5-93.75
6-112
6.5-131.75
7-153
7.5-175.75
8-200
8.5-225.75
9-253
9.5-281.75
10-312

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий