Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-3 * x^{2} - 2 * x + 16\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-2)^{2} - 4 *(-3) * 16\) = \(4 +192\) = 196

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+2 + \sqrt{196}}{2*(-3)}\) = \(\frac{+2 + 14}{-6}\) = -2.67

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+2 - \sqrt{196}}{2*(-3)}\) = \(\frac{+2 - 14}{-6}\) = 2

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-2}{-3}*x+\frac{16}{-3}\) = \(x^{2} + 0.67 * x -5.33\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 0.67 * x -5.33 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-5.33\)
\(x_{1}+x_{2}=-0.67\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -2.67\)
\(x_{2} = 2\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-3*(x+2.67)*(x-2) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -3x²-2x+16

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -3x^2-2x+16

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-264
-9.5-235.75
-9-209
-8.5-183.75
-8-160
-7.5-137.75
-7-117
-6.5-97.75
-6-80
-5.5-63.75
-5-49
-4.5-35.75
-4-24
-3.5-13.75
-3-5
-2.52.25
-28
-1.512.25
-115
-0.516.25
016
0.514.25
111
1.56.25
20
2.5-7.75
3-17
3.5-27.75
4-40
4.5-53.75
5-69
5.5-85.75
6-104
6.5-123.75
7-145
7.5-167.75
8-192
8.5-217.75
9-245
9.5-273.75
10-304

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий