Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-3 * x^{2} - 2 * x \) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-2)^{2} - 4 *(-3) * 0\) = \(4 \) = 4

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+2 + \sqrt{4}}{2*(-3)}\) = \(\frac{+2 + 2}{-6}\) = -0.67 (-2/3)

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+2 - \sqrt{4}}{2*(-3)}\) = \(\frac{+2 - 2}{-6}\) = 0

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-2}{-3}*x+\frac{0}{-3}\) = \(x^{2} + 0.67 * x \)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 0.67 * x = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0\)
\(x_{1}+x_{2}=-0.67\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -0.67 (-2/3)\)
\(x_{2} = 0\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-3*(x+0.67)*(x) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -3x²-2x

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -3x^2-2x

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-280
-9.5-251.75
-9-225
-8.5-199.75
-8-176
-7.5-153.75
-7-133
-6.5-113.75
-6-96
-5.5-79.75
-5-65
-4.5-51.75
-4-40
-3.5-29.75
-3-21
-2.5-13.75
-2-8
-1.5-3.75
-1-1
-0.50.25
00
0.5-1.75
1-5
1.5-9.75
2-16
2.5-23.75
3-33
3.5-43.75
4-56
4.5-69.75
5-85
5.5-101.75
6-120
6.5-139.75
7-161
7.5-183.75
8-208
8.5-233.75
9-261
9.5-289.75
10-320

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий