Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-3 * x^{2} - 20 * x - 17\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-20)^{2} - 4 *(-3) *(-17)\) = \(400 - 204\) = 196

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+20 + \sqrt{196}}{2*(-3)}\) = \(\frac{+20 + 14}{-6}\) = -5.67

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+20 - \sqrt{196}}{2*(-3)}\) = \(\frac{+20 - 14}{-6}\) = -1

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-20}{-3}*x+\frac{-17}{-3}\) = \(x^{2} + 6.67 * x + 5.67\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 6.67 * x + 5.67 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=5.67\)
\(x_{1}+x_{2}=-6.67\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -5.67\)
\(x_{2} = -1\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-3*(x+5.67)*(x+1) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -3x²-20x-17

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -3x^2-20x-17

Показать/скрыть таблицу точек
xf(x)
-10-117
-9.5-97.75
-9-80
-8.5-63.75
-8-49
-7.5-35.75
-7-24
-6.5-13.75
-6-5
-5.52.25
-58
-4.512.25
-415
-3.516.25
-316
-2.514.25
-211
-1.56.25
-10
-0.5-7.75
0-17
0.5-27.75
1-40
1.5-53.75
2-69
2.5-85.75
3-104
3.5-123.75
4-145
4.5-167.75
5-192
5.5-217.75
6-245
6.5-273.75
7-304
7.5-335.75
8-369
8.5-403.75
9-440
9.5-477.75
10-517

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий