-3x²-20x-17=0 (минус 3 умножить на x в квадрате минус 20 умножить на x минус 17 равно 0) решить через дискриминант и по теореме Виета, найти корни.

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-3 * x^{2} - 20 * x - 17\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-20)^{2} - 4 *(-3) *(-17)\) = \(400 - 204\) = 196

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+20 + \sqrt{196}}{2*(-3)}\) = \(\frac{+20 + 14}{-6}\) = -5.67

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+20 - \sqrt{196}}{2*(-3)}\) = \(\frac{+20 - 14}{-6}\) = -1

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-20}{-3}*x+\frac{-17}{-3}\) = \(x^{2} + 6.67 * x + 5.67\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 6.67 * x + 5.67 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=5.67\)
\(x_{1}+x_{2}=-6.67\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -5.67\)
\(x_{2} = -1\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-3*(x+5.67)*(x+1) = 0\)