Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-3 * x^{2} - 20 * x - 12\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-20)^{2} - 4 *(-3) *(-12)\) = \(400 - 144\) = 256

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+20 + \sqrt{256}}{2*(-3)}\) = \(\frac{+20 + 16}{-6}\) = -6

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+20 - \sqrt{256}}{2*(-3)}\) = \(\frac{+20 - 16}{-6}\) = -0.67 (-2/3)

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-20}{-3}*x+\frac{-12}{-3}\) = \(x^{2} + 6.67 * x + 4\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 6.67 * x + 4 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=4\)
\(x_{1}+x_{2}=-6.67\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -6\)
\(x_{2} = -0.67 (-2/3)\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-3*(x+6)*(x+0.67) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -3x²-20x-12

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -3x^2-20x-12

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-112
-9.5-92.75
-9-75
-8.5-58.75
-8-44
-7.5-30.75
-7-19
-6.5-8.75
-60
-5.57.25
-513
-4.517.25
-420
-3.521.25
-321
-2.519.25
-216
-1.511.25
-15
-0.5-2.75
0-12
0.5-22.75
1-35
1.5-48.75
2-64
2.5-80.75
3-99
3.5-118.75
4-140
4.5-162.75
5-187
5.5-212.75
6-240
6.5-268.75
7-299
7.5-330.75
8-364
8.5-398.75
9-435
9.5-472.75
10-512

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий