Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-3 * x^{2} - 19 * x - 20\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-19)^{2} - 4 *(-3) *(-20)\) = \(361 - 240\) = 121

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+19 + \sqrt{121}}{2*(-3)}\) = \(\frac{+19 + 11}{-6}\) = -5

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+19 - \sqrt{121}}{2*(-3)}\) = \(\frac{+19 - 11}{-6}\) = -1.33

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-19}{-3}*x+\frac{-20}{-3}\) = \(x^{2} + 6.33 * x + 6.67\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 6.33 * x + 6.67 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=6.67\)
\(x_{1}+x_{2}=-6.33\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -5\)
\(x_{2} = -1.33\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-3*(x+5)*(x+1.33) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -3x²-19x-20

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -3x^2-19x-20

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-130
-9.5-110.25
-9-92
-8.5-75.25
-8-60
-7.5-46.25
-7-34
-6.5-23.25
-6-14
-5.5-6.25
-50
-4.54.75
-48
-3.59.75
-310
-2.58.75
-26
-1.51.75
-1-4
-0.5-11.25
0-20
0.5-30.25
1-42
1.5-55.25
2-70
2.5-86.25
3-104
3.5-123.25
4-144
4.5-166.25
5-190
5.5-215.25
6-242
6.5-270.25
7-300
7.5-331.25
8-364
8.5-398.25
9-434
9.5-471.25
10-510

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий