Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-3 * x^{2} - 19 * x - 16\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-19)^{2} - 4 *(-3) *(-16)\) = \(361 - 192\) = 169

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+19 + \sqrt{169}}{2*(-3)}\) = \(\frac{+19 + 13}{-6}\) = -5.33

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+19 - \sqrt{169}}{2*(-3)}\) = \(\frac{+19 - 13}{-6}\) = -1

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-19}{-3}*x+\frac{-16}{-3}\) = \(x^{2} + 6.33 * x + 5.33\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 6.33 * x + 5.33 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=5.33\)
\(x_{1}+x_{2}=-6.33\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -5.33\)
\(x_{2} = -1\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-3*(x+5.33)*(x+1) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -3x²-19x-16

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -3x^2-19x-16

Показать/скрыть таблицу точек
xf(x)
-10-126
-9.5-106.25
-9-88
-8.5-71.25
-8-56
-7.5-42.25
-7-30
-6.5-19.25
-6-10
-5.5-2.25
-54
-4.58.75
-412
-3.513.75
-314
-2.512.75
-210
-1.55.75
-10
-0.5-7.25
0-16
0.5-26.25
1-38
1.5-51.25
2-66
2.5-82.25
3-100
3.5-119.25
4-140
4.5-162.25
5-186
5.5-211.25
6-238
6.5-266.25
7-296
7.5-327.25
8-360
8.5-394.25
9-430
9.5-467.25
10-506

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий