Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-3 * x^{2} - 18 * x - 15\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-18)^{2} - 4 *(-3) *(-15)\) = \(324 - 180\) = 144

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+18 + \sqrt{144}}{2*(-3)}\) = \(\frac{+18 + 12}{-6}\) = -5

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+18 - \sqrt{144}}{2*(-3)}\) = \(\frac{+18 - 12}{-6}\) = -1

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-18}{-3}*x+\frac{-15}{-3}\) = \(x^{2} + 6 * x + 5\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 6 * x + 5 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=5\)
\(x_{1}+x_{2}=-6\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -5\)
\(x_{2} = -1\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-3*(x+5)*(x+1) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -3x²-18x-15

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -3x^2-18x-15

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-135
-9.5-114.75
-9-96
-8.5-78.75
-8-63
-7.5-48.75
-7-36
-6.5-24.75
-6-15
-5.5-6.75
-50
-4.55.25
-49
-3.511.25
-312
-2.511.25
-29
-1.55.25
-10
-0.5-6.75
0-15
0.5-24.75
1-36
1.5-48.75
2-63
2.5-78.75
3-96
3.5-114.75
4-135
4.5-156.75
5-180
5.5-204.75
6-231
6.5-258.75
7-288
7.5-318.75
8-351
8.5-384.75
9-420
9.5-456.75
10-495

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий