Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-3 * x^{2} - 17 * x - 14\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-17)^{2} - 4 *(-3) *(-14)\) = \(289 - 168\) = 121

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+17 + \sqrt{121}}{2*(-3)}\) = \(\frac{+17 + 11}{-6}\) = -4.67

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+17 - \sqrt{121}}{2*(-3)}\) = \(\frac{+17 - 11}{-6}\) = -1

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-17}{-3}*x+\frac{-14}{-3}\) = \(x^{2} + 5.67 * x + 4.67\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 5.67 * x + 4.67 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=4.67\)
\(x_{1}+x_{2}=-5.67\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -4.67\)
\(x_{2} = -1\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-3*(x+4.67)*(x+1) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -3x²-17x-14

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -3x^2-17x-14

Показать/скрыть таблицу точек
xf(x)
-10-144
-9.5-123.25
-9-104
-8.5-86.25
-8-70
-7.5-55.25
-7-42
-6.5-30.25
-6-20
-5.5-11.25
-5-4
-4.51.75
-46
-3.58.75
-310
-2.59.75
-28
-1.54.75
-10
-0.5-6.25
0-14
0.5-23.25
1-34
1.5-46.25
2-60
2.5-75.25
3-92
3.5-110.25
4-130
4.5-151.25
5-174
5.5-198.25
6-224
6.5-251.25
7-280
7.5-310.25
8-342
8.5-375.25
9-410
9.5-446.25
10-484

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий