Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-3 * x^{2} - 16 * x \) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-16)^{2} - 4 *(-3) * 0\) = \(256 \) = 256

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+16 + \sqrt{256}}{2*(-3)}\) = \(\frac{+16 + 16}{-6}\) = -5.33

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+16 - \sqrt{256}}{2*(-3)}\) = \(\frac{+16 - 16}{-6}\) = 0

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-16}{-3}*x+\frac{0}{-3}\) = \(x^{2} + 5.33 * x \)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 5.33 * x = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0\)
\(x_{1}+x_{2}=-5.33\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -5.33\)
\(x_{2} = 0\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-3*(x+5.33)*(x) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -3x²-16x

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -3x^2-16x

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-140
-9.5-118.75
-9-99
-8.5-80.75
-8-64
-7.5-48.75
-7-35
-6.5-22.75
-6-12
-5.5-2.75
-55
-4.511.25
-416
-3.519.25
-321
-2.521.25
-220
-1.517.25
-113
-0.57.25
00
0.5-8.75
1-19
1.5-30.75
2-44
2.5-58.75
3-75
3.5-92.75
4-112
4.5-132.75
5-155
5.5-178.75
6-204
6.5-230.75
7-259
7.5-288.75
8-320
8.5-352.75
9-387
9.5-422.75
10-460

Добавить комментарий