Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-3 * x^{2} - 16 * x - 5\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-16)^{2} - 4 *(-3) *(-5)\) = \(256 - 60\) = 196

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+16 + \sqrt{196}}{2*(-3)}\) = \(\frac{+16 + 14}{-6}\) = -5

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+16 - \sqrt{196}}{2*(-3)}\) = \(\frac{+16 - 14}{-6}\) = -0.33 (-1/3)

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-16}{-3}*x+\frac{-5}{-3}\) = \(x^{2} + 5.33 * x + 1.67\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 5.33 * x + 1.67 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=1.67\)
\(x_{1}+x_{2}=-5.33\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -5\)
\(x_{2} = -0.33 (-1/3)\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-3*(x+5)*(x+0.33) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -3x²-16x-5

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -3x^2-16x-5

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-145
-9.5-123.75
-9-104
-8.5-85.75
-8-69
-7.5-53.75
-7-40
-6.5-27.75
-6-17
-5.5-7.75
-50
-4.56.25
-411
-3.514.25
-316
-2.516.25
-215
-1.512.25
-18
-0.52.25
0-5
0.5-13.75
1-24
1.5-35.75
2-49
2.5-63.75
3-80
3.5-97.75
4-117
4.5-137.75
5-160
5.5-183.75
6-209
6.5-235.75
7-264
7.5-293.75
8-325
8.5-357.75
9-392
9.5-427.75
10-465

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий