Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-3 * x^{2} - 16 * x - 20\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-16)^{2} - 4 *(-3) *(-20)\) = \(256 - 240\) = 16

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+16 + \sqrt{16}}{2*(-3)}\) = \(\frac{+16 + 4}{-6}\) = -3.33

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+16 - \sqrt{16}}{2*(-3)}\) = \(\frac{+16 - 4}{-6}\) = -2

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-16}{-3}*x+\frac{-20}{-3}\) = \(x^{2} + 5.33 * x + 6.67\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 5.33 * x + 6.67 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=6.67\)
\(x_{1}+x_{2}=-5.33\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -3.33\)
\(x_{2} = -2\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-3*(x+3.33)*(x+2) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -3x²-16x-20

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -3x^2-16x-20

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-160
-9.5-138.75
-9-119
-8.5-100.75
-8-84
-7.5-68.75
-7-55
-6.5-42.75
-6-32
-5.5-22.75
-5-15
-4.5-8.75
-4-4
-3.5-0.75
-31
-2.51.25
-20
-1.5-2.75
-1-7
-0.5-12.75
0-20
0.5-28.75
1-39
1.5-50.75
2-64
2.5-78.75
3-95
3.5-112.75
4-132
4.5-152.75
5-175
5.5-198.75
6-224
6.5-250.75
7-279
7.5-308.75
8-340
8.5-372.75
9-407
9.5-442.75
10-480

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий