Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-3 * x^{2} - 16 * x - 16\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-16)^{2} - 4 *(-3) *(-16)\) = \(256 - 192\) = 64

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+16 + \sqrt{64}}{2*(-3)}\) = \(\frac{+16 + 8}{-6}\) = -4

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+16 - \sqrt{64}}{2*(-3)}\) = \(\frac{+16 - 8}{-6}\) = -1.33

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-16}{-3}*x+\frac{-16}{-3}\) = \(x^{2} + 5.33 * x + 5.33\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 5.33 * x + 5.33 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=5.33\)
\(x_{1}+x_{2}=-5.33\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -4\)
\(x_{2} = -1.33\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-3*(x+4)*(x+1.33) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -3x²-16x-16

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -3x^2-16x-16

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-156
-9.5-134.75
-9-115
-8.5-96.75
-8-80
-7.5-64.75
-7-51
-6.5-38.75
-6-28
-5.5-18.75
-5-11
-4.5-4.75
-40
-3.53.25
-35
-2.55.25
-24
-1.51.25
-1-3
-0.5-8.75
0-16
0.5-24.75
1-35
1.5-46.75
2-60
2.5-74.75
3-91
3.5-108.75
4-128
4.5-148.75
5-171
5.5-194.75
6-220
6.5-246.75
7-275
7.5-304.75
8-336
8.5-368.75
9-403
9.5-438.75
10-476

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий