Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-3 * x^{2} - 16 * x - 13\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-16)^{2} - 4 *(-3) *(-13)\) = \(256 - 156\) = 100

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+16 + \sqrt{100}}{2*(-3)}\) = \(\frac{+16 + 10}{-6}\) = -4.33

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+16 - \sqrt{100}}{2*(-3)}\) = \(\frac{+16 - 10}{-6}\) = -1

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-16}{-3}*x+\frac{-13}{-3}\) = \(x^{2} + 5.33 * x + 4.33\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 5.33 * x + 4.33 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=4.33\)
\(x_{1}+x_{2}=-5.33\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -4.33\)
\(x_{2} = -1\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-3*(x+4.33)*(x+1) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -3x²-16x-13

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -3x^2-16x-13

Показать/скрыть таблицу точек
xf(x)
-10-153
-9.5-131.75
-9-112
-8.5-93.75
-8-77
-7.5-61.75
-7-48
-6.5-35.75
-6-25
-5.5-15.75
-5-8
-4.5-1.75
-43
-3.56.25
-38
-2.58.25
-27
-1.54.25
-10
-0.5-5.75
0-13
0.5-21.75
1-32
1.5-43.75
2-57
2.5-71.75
3-88
3.5-105.75
4-125
4.5-145.75
5-168
5.5-191.75
6-217
6.5-243.75
7-272
7.5-301.75
8-333
8.5-365.75
9-400
9.5-435.75
10-473

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий