Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-3 * x^{2} - 15 * x \) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-15)^{2} - 4 *(-3) * 0\) = \(225 \) = 225

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+15 + \sqrt{225}}{2*(-3)}\) = \(\frac{+15 + 15}{-6}\) = -5

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+15 - \sqrt{225}}{2*(-3)}\) = \(\frac{+15 - 15}{-6}\) = 0

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-15}{-3}*x+\frac{0}{-3}\) = \(x^{2} + 5 * x \)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 5 * x = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0\)
\(x_{1}+x_{2}=-5\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -5\)
\(x_{2} = 0\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-3*(x+5)*(x) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -3x²-15x

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -3x^2-15x

Показать/скрыть таблицу точек
xf(x)
-10-150
-9.5-128.25
-9-108
-8.5-89.25
-8-72
-7.5-56.25
-7-42
-6.5-29.25
-6-18
-5.5-8.25
-50
-4.56.75
-412
-3.515.75
-318
-2.518.75
-218
-1.515.75
-112
-0.56.75
00
0.5-8.25
1-18
1.5-29.25
2-42
2.5-56.25
3-72
3.5-89.25
4-108
4.5-128.25
5-150
5.5-173.25
6-198
6.5-224.25
7-252
7.5-281.25
8-312
8.5-344.25
9-378
9.5-413.25
10-450

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий