Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-3 * x^{2} - 15 * x - 18\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-15)^{2} - 4 *(-3) *(-18)\) = \(225 - 216\) = 9

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+15 + \sqrt{9}}{2*(-3)}\) = \(\frac{+15 + 3}{-6}\) = -3

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+15 - \sqrt{9}}{2*(-3)}\) = \(\frac{+15 - 3}{-6}\) = -2

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-15}{-3}*x+\frac{-18}{-3}\) = \(x^{2} + 5 * x + 6\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 5 * x + 6 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=6\)
\(x_{1}+x_{2}=-5\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -3\)
\(x_{2} = -2\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-3*(x+3)*(x+2) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -3x²-15x-18

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -3x^2-15x-18

Показать/скрыть таблицу точек
xf(x)
-10-168
-9.5-146.25
-9-126
-8.5-107.25
-8-90
-7.5-74.25
-7-60
-6.5-47.25
-6-36
-5.5-26.25
-5-18
-4.5-11.25
-4-6
-3.5-2.25
-30
-2.50.75
-20
-1.5-2.25
-1-6
-0.5-11.25
0-18
0.5-26.25
1-36
1.5-47.25
2-60
2.5-74.25
3-90
3.5-107.25
4-126
4.5-146.25
5-168
5.5-191.25
6-216
6.5-242.25
7-270
7.5-299.25
8-330
8.5-362.25
9-396
9.5-431.25
10-468

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий