Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-3 * x^{2} - 14 * x + 5\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-14)^{2} - 4 *(-3) * 5\) = \(196 +60\) = 256

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+14 + \sqrt{256}}{2*(-3)}\) = \(\frac{+14 + 16}{-6}\) = -5

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+14 - \sqrt{256}}{2*(-3)}\) = \(\frac{+14 - 16}{-6}\) = 0.33 (1/3)

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-14}{-3}*x+\frac{5}{-3}\) = \(x^{2} + 4.67 * x -1.67\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 4.67 * x -1.67 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-1.67\)
\(x_{1}+x_{2}=-4.67\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -5\)
\(x_{2} = 0.33 (1/3)\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-3*(x+5)*(x-0.33) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -3x²-14x+5

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -3x^2-14x+5

Показать/скрыть таблицу точек
xf(x)
-10-155
-9.5-132.75
-9-112
-8.5-92.75
-8-75
-7.5-58.75
-7-44
-6.5-30.75
-6-19
-5.5-8.75
-50
-4.57.25
-413
-3.517.25
-320
-2.521.25
-221
-1.519.25
-116
-0.511.25
05
0.5-2.75
1-12
1.5-22.75
2-35
2.5-48.75
3-64
3.5-80.75
4-99
4.5-118.75
5-140
5.5-162.75
6-187
6.5-212.75
7-240
7.5-268.75
8-299
8.5-330.75
9-364
9.5-398.75
10-435

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий