Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-3 * x^{2} - 14 * x \) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-14)^{2} - 4 *(-3) * 0\) = \(196 \) = 196

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+14 + \sqrt{196}}{2*(-3)}\) = \(\frac{+14 + 14}{-6}\) = -4.67

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+14 - \sqrt{196}}{2*(-3)}\) = \(\frac{+14 - 14}{-6}\) = 0

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-14}{-3}*x+\frac{0}{-3}\) = \(x^{2} + 4.67 * x \)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 4.67 * x = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0\)
\(x_{1}+x_{2}=-4.67\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -4.67\)
\(x_{2} = 0\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-3*(x+4.67)*(x) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -3x²-14x

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -3x^2-14x

Показать/скрыть таблицу точек
xf(x)
-10-160
-9.5-137.75
-9-117
-8.5-97.75
-8-80
-7.5-63.75
-7-49
-6.5-35.75
-6-24
-5.5-13.75
-5-5
-4.52.25
-48
-3.512.25
-315
-2.516.25
-216
-1.514.25
-111
-0.56.25
00
0.5-7.75
1-17
1.5-27.75
2-40
2.5-53.75
3-69
3.5-85.75
4-104
4.5-123.75
5-145
5.5-167.75
6-192
6.5-217.75
7-245
7.5-273.75
8-304
8.5-335.75
9-369
9.5-403.75
10-440

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий