Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-3 * x^{2} - 14 * x - 8\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-14)^{2} - 4 *(-3) *(-8)\) = \(196 - 96\) = 100

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+14 + \sqrt{100}}{2*(-3)}\) = \(\frac{+14 + 10}{-6}\) = -4

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+14 - \sqrt{100}}{2*(-3)}\) = \(\frac{+14 - 10}{-6}\) = -0.67 (-2/3)

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-14}{-3}*x+\frac{-8}{-3}\) = \(x^{2} + 4.67 * x + 2.67\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 4.67 * x + 2.67 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=2.67\)
\(x_{1}+x_{2}=-4.67\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -4\)
\(x_{2} = -0.67 (-2/3)\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-3*(x+4)*(x+0.67) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -3x²-14x-8

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -3x^2-14x-8

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-168
-9.5-145.75
-9-125
-8.5-105.75
-8-88
-7.5-71.75
-7-57
-6.5-43.75
-6-32
-5.5-21.75
-5-13
-4.5-5.75
-40
-3.54.25
-37
-2.58.25
-28
-1.56.25
-13
-0.5-1.75
0-8
0.5-15.75
1-25
1.5-35.75
2-48
2.5-61.75
3-77
3.5-93.75
4-112
4.5-131.75
5-153
5.5-175.75
6-200
6.5-225.75
7-253
7.5-281.75
8-312
8.5-343.75
9-377
9.5-411.75
10-448

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий