Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-3 * x^{2} - 14 * x - 15\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-14)^{2} - 4 *(-3) *(-15)\) = \(196 - 180\) = 16

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+14 + \sqrt{16}}{2*(-3)}\) = \(\frac{+14 + 4}{-6}\) = -3

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+14 - \sqrt{16}}{2*(-3)}\) = \(\frac{+14 - 4}{-6}\) = -1.67

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-14}{-3}*x+\frac{-15}{-3}\) = \(x^{2} + 4.67 * x + 5\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 4.67 * x + 5 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=5\)
\(x_{1}+x_{2}=-4.67\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -3\)
\(x_{2} = -1.67\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-3*(x+3)*(x+1.67) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -3x²-14x-15

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -3x^2-14x-15

Показать/скрыть таблицу точек
xf(x)
-10-175
-9.5-152.75
-9-132
-8.5-112.75
-8-95
-7.5-78.75
-7-64
-6.5-50.75
-6-39
-5.5-28.75
-5-20
-4.5-12.75
-4-7
-3.5-2.75
-30
-2.51.25
-21
-1.5-0.75
-1-4
-0.5-8.75
0-15
0.5-22.75
1-32
1.5-42.75
2-55
2.5-68.75
3-84
3.5-100.75
4-119
4.5-138.75
5-160
5.5-182.75
6-207
6.5-232.75
7-260
7.5-288.75
8-319
8.5-350.75
9-384
9.5-418.75
10-455

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий