Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-3 * x^{2} - 13 * x \) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-13)^{2} - 4 *(-3) * 0\) = \(169 \) = 169

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+13 + \sqrt{169}}{2*(-3)}\) = \(\frac{+13 + 13}{-6}\) = -4.33

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+13 - \sqrt{169}}{2*(-3)}\) = \(\frac{+13 - 13}{-6}\) = 0

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-13}{-3}*x+\frac{0}{-3}\) = \(x^{2} + 4.33 * x \)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 4.33 * x = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0\)
\(x_{1}+x_{2}=-4.33\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -4.33\)
\(x_{2} = 0\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-3*(x+4.33)*(x) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -3x²-13x

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -3x^2-13x

Показать/скрыть таблицу точек
xf(x)
-10-170
-9.5-147.25
-9-126
-8.5-106.25
-8-88
-7.5-71.25
-7-56
-6.5-42.25
-6-30
-5.5-19.25
-5-10
-4.5-2.25
-44
-3.58.75
-312
-2.513.75
-214
-1.512.75
-110
-0.55.75
00
0.5-7.25
1-16
1.5-26.25
2-38
2.5-51.25
3-66
3.5-82.25
4-100
4.5-119.25
5-140
5.5-162.25
6-186
6.5-211.25
7-238
7.5-266.25
8-296
8.5-327.25
9-360
9.5-394.25
10-430

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий