Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-3 * x^{2} - 13 * x - 4\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-13)^{2} - 4 *(-3) *(-4)\) = \(169 - 48\) = 121

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+13 + \sqrt{121}}{2*(-3)}\) = \(\frac{+13 + 11}{-6}\) = -4

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+13 - \sqrt{121}}{2*(-3)}\) = \(\frac{+13 - 11}{-6}\) = -0.33 (-1/3)

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-13}{-3}*x+\frac{-4}{-3}\) = \(x^{2} + 4.33 * x + 1.33\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 4.33 * x + 1.33 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=1.33\)
\(x_{1}+x_{2}=-4.33\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -4\)
\(x_{2} = -0.33 (-1/3)\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-3*(x+4)*(x+0.33) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -3x²-13x-4

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -3x^2-13x-4

Показать/скрыть таблицу точек
xf(x)
-10-174
-9.5-151.25
-9-130
-8.5-110.25
-8-92
-7.5-75.25
-7-60
-6.5-46.25
-6-34
-5.5-23.25
-5-14
-4.5-6.25
-40
-3.54.75
-38
-2.59.75
-210
-1.58.75
-16
-0.51.75
0-4
0.5-11.25
1-20
1.5-30.25
2-42
2.5-55.25
3-70
3.5-86.25
4-104
4.5-123.25
5-144
5.5-166.25
6-190
6.5-215.25
7-242
7.5-270.25
8-300
8.5-331.25
9-364
9.5-398.25
10-434

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий