Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-3 * x^{2} - 13 * x - 14\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-13)^{2} - 4 *(-3) *(-14)\) = \(169 - 168\) = 1

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+13 + \sqrt{1}}{2*(-3)}\) = \(\frac{+13 + 1}{-6}\) = -2.33

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+13 - \sqrt{1}}{2*(-3)}\) = \(\frac{+13 - 1}{-6}\) = -2

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-13}{-3}*x+\frac{-14}{-3}\) = \(x^{2} + 4.33 * x + 4.67\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 4.33 * x + 4.67 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=4.67\)
\(x_{1}+x_{2}=-4.33\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -2.33\)
\(x_{2} = -2\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-3*(x+2.33)*(x+2) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -3x²-13x-14

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -3x^2-13x-14

Показать/скрыть таблицу точек
xf(x)
-10-184
-9.5-161.25
-9-140
-8.5-120.25
-8-102
-7.5-85.25
-7-70
-6.5-56.25
-6-44
-5.5-33.25
-5-24
-4.5-16.25
-4-10
-3.5-5.25
-3-2
-2.5-0.25
-20
-1.5-1.25
-1-4
-0.5-8.25
0-14
0.5-21.25
1-30
1.5-40.25
2-52
2.5-65.25
3-80
3.5-96.25
4-114
4.5-133.25
5-154
5.5-176.25
6-200
6.5-225.25
7-252
7.5-280.25
8-310
8.5-341.25
9-374
9.5-408.25
10-444

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий