Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-3 * x^{2} - 13 * x - 12\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-13)^{2} - 4 *(-3) *(-12)\) = \(169 - 144\) = 25

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+13 + \sqrt{25}}{2*(-3)}\) = \(\frac{+13 + 5}{-6}\) = -3

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+13 - \sqrt{25}}{2*(-3)}\) = \(\frac{+13 - 5}{-6}\) = -1.33

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-13}{-3}*x+\frac{-12}{-3}\) = \(x^{2} + 4.33 * x + 4\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 4.33 * x + 4 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=4\)
\(x_{1}+x_{2}=-4.33\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -3\)
\(x_{2} = -1.33\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-3*(x+3)*(x+1.33) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -3x²-13x-12

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -3x^2-13x-12

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-182
-9.5-159.25
-9-138
-8.5-118.25
-8-100
-7.5-83.25
-7-68
-6.5-54.25
-6-42
-5.5-31.25
-5-22
-4.5-14.25
-4-8
-3.5-3.25
-30
-2.51.75
-22
-1.50.75
-1-2
-0.5-6.25
0-12
0.5-19.25
1-28
1.5-38.25
2-50
2.5-63.25
3-78
3.5-94.25
4-112
4.5-131.25
5-152
5.5-174.25
6-198
6.5-223.25
7-250
7.5-278.25
8-308
8.5-339.25
9-372
9.5-406.25
10-442

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий