Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-3 * x^{2} - 11 * x + 4\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-11)^{2} - 4 *(-3) * 4\) = \(121 +48\) = 169

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+11 + \sqrt{169}}{2*(-3)}\) = \(\frac{+11 + 13}{-6}\) = -4

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+11 - \sqrt{169}}{2*(-3)}\) = \(\frac{+11 - 13}{-6}\) = 0.33 (1/3)

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-11}{-3}*x+\frac{4}{-3}\) = \(x^{2} + 3.67 * x -1.33\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 3.67 * x -1.33 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-1.33\)
\(x_{1}+x_{2}=-3.67\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -4\)
\(x_{2} = 0.33 (1/3)\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-3*(x+4)*(x-0.33) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -3x²-11x+4

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -3x^2-11x+4

Показать/скрыть таблицу точек
xf(x)
-10-186
-9.5-162.25
-9-140
-8.5-119.25
-8-100
-7.5-82.25
-7-66
-6.5-51.25
-6-38
-5.5-26.25
-5-16
-4.5-7.25
-40
-3.55.75
-310
-2.512.75
-214
-1.513.75
-112
-0.58.75
04
0.5-2.25
1-10
1.5-19.25
2-30
2.5-42.25
3-56
3.5-71.25
4-88
4.5-106.25
5-126
5.5-147.25
6-170
6.5-194.25
7-220
7.5-247.25
8-276
8.5-306.25
9-338
9.5-371.25
10-406

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий