Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-3 * x^{2} - 11 * x \) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-11)^{2} - 4 *(-3) * 0\) = \(121 \) = 121

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+11 + \sqrt{121}}{2*(-3)}\) = \(\frac{+11 + 11}{-6}\) = -3.67

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+11 - \sqrt{121}}{2*(-3)}\) = \(\frac{+11 - 11}{-6}\) = 0

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-11}{-3}*x+\frac{0}{-3}\) = \(x^{2} + 3.67 * x \)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 3.67 * x = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0\)
\(x_{1}+x_{2}=-3.67\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -3.67\)
\(x_{2} = 0\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-3*(x+3.67)*(x) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -3x²-11x

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -3x^2-11x

Показать/скрыть таблицу точек
xf(x)
-10-190
-9.5-166.25
-9-144
-8.5-123.25
-8-104
-7.5-86.25
-7-70
-6.5-55.25
-6-42
-5.5-30.25
-5-20
-4.5-11.25
-4-4
-3.51.75
-36
-2.58.75
-210
-1.59.75
-18
-0.54.75
00
0.5-6.25
1-14
1.5-23.25
2-34
2.5-46.25
3-60
3.5-75.25
4-92
4.5-110.25
5-130
5.5-151.25
6-174
6.5-198.25
7-224
7.5-251.25
8-280
8.5-310.25
9-342
9.5-375.25
10-410

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий