Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-3 * x^{2} - 11 * x - 6\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-11)^{2} - 4 *(-3) *(-6)\) = \(121 - 72\) = 49

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+11 + \sqrt{49}}{2*(-3)}\) = \(\frac{+11 + 7}{-6}\) = -3

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+11 - \sqrt{49}}{2*(-3)}\) = \(\frac{+11 - 7}{-6}\) = -0.67 (-2/3)

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-11}{-3}*x+\frac{-6}{-3}\) = \(x^{2} + 3.67 * x + 2\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 3.67 * x + 2 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=2\)
\(x_{1}+x_{2}=-3.67\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -3\)
\(x_{2} = -0.67 (-2/3)\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-3*(x+3)*(x+0.67) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -3x²-11x-6

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -3x^2-11x-6

Показать/скрыть таблицу точек
xf(x)
-10-196
-9.5-172.25
-9-150
-8.5-129.25
-8-110
-7.5-92.25
-7-76
-6.5-61.25
-6-48
-5.5-36.25
-5-26
-4.5-17.25
-4-10
-3.5-4.25
-30
-2.52.75
-24
-1.53.75
-12
-0.5-1.25
0-6
0.5-12.25
1-20
1.5-29.25
2-40
2.5-52.25
3-66
3.5-81.25
4-98
4.5-116.25
5-136
5.5-157.25
6-180
6.5-204.25
7-230
7.5-257.25
8-286
8.5-316.25
9-348
9.5-381.25
10-416

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий